Movimiento Browniano

Movimiento Browniano

                                           Robert Brown

(Montrose, 1773-Londres, 1858) Botánico británico. Participó en una expedición científica a Australia, fruto de la cual es su obra Introducción a la flora de Nueva Holanda (1810). Director del departamento de botánica del Museo Británico, descubrió el movimiento desordenado que presentan las partículas ultramicroscópicas que se encuentran en suspensión en un líquido.

En 1827 traspasó la colección botánica de Joseph Banks al Museo Británico y pasó a ser el encargado del departamento de botánica recién formado. Al año siguiente publicó sus observaciones sobre el fenómeno que sería llamado movimiento browniano, es decir, el movimiento desordenado de las partículas en suspensión en un líquido. En 1831 estableció la constancia del núcleo celular en la célula vegetal, lo que anticipó la teoría celular. En el campo de la taxonomía botánica, Robert Brown introdujo la distinción entre gimnospermas y angiospermas (plantas con flor).

Teoría del movimiento Browniano

Se refiere cuando en un líquido existen partículas en suspensión se observa que éstas muestran un movimiento aleatorio e impredecible. Antes del descubrimiento de los átomos y las moléculas los físicos no tenían explicación para este movimiento, ahora se sabe que es producido por las colisiones de las moléculas del líquido contra las partículas suspendidas en él. A éste movimiento se le llama "movimiento Browniano".

La primera investigación detallada acerca de estas aleatorizaciones en la naturaleza fue realizada por Robert Brown en 1828. Este botánico inglés Robert Brown (1773-1858) observó que en una solución de agua el polen de una cierta hierba realizaba un movimiento continuo, muy accidentado, en zigzag.

Esto mismo lo podemos observar en las partículas que flotan en el aire, o si vertemos algún tipo de polvo de color en un vaso con agua: las partículas de polvo, si bien al cabo de un periodo de tiempo considerablemente grande acabarán en el fondo del vaso, tienen un movimiento completamente irregular y aleatorio, con movimientos hacia abajo, pero también hacia arriba.

En el mismo trabajo, Brown señalaba que otros investigadores, antes que él, ya habían notado este movimiento. En particular, menciona los trabajos de F. W. von Gleichen, realizados unos 60 años antes, y de J. T. Needham. Sin embargo, Brown fue el primero que hizo una investigación detallada del fenómeno.

Si bien inicialmente pensó que dicho movimiento se debía a la posibilidad de que las partículas de polen pudieran tener vida, repitió el experimento con polen de plantas muertas hacía cien años, obteniendo los mismos resultados, al igual que cuando realizó de nuevo el experimento pero en este caso con pequeñas partículas de minerales, llegando de este modo a la conclusión de que el movimiento no se debía a que la partícula en cuestión tuviera vida.

De todo este trabajo, Brown sacó la conclusión de que tal fenómeno es característico de cualquier tipo de suspensiones en el que las partículas suspendidas tengan dimensiones muy pequeñas. El trabajo de Brown atrajo mucho la atención de otros científicos europeos, quienes lo criticaron duramente, pues en él se proponía que el movimiento era autoanimado, sugiriendo todo tipo de explicaciones físicas como, por ejemplo, diferencias de temperatura en el agua iluminada, evaporación, corrientes de aire, flujo de calor, capilaridad, etcétera. Sin  embargo, el famoso físico inglés Michael Faraday defendió las ideas de Brown, señalando que este movimiento no se podía explicar por ninguna de las causas propuestas. A pesar de todo, tanto Faraday como Brown admitieron, sin embargo, que no sabían cómo explicar este fenómeno.

Hacía mediados del siglo XIX se habían formado muchas hipótesis acerca de las causas del movimiento; sin embargo, con las observaciones experimentales varias de las hipótesis fueron eliminadas. En particular se pudo probar de manera contundente que este movimiento no se debía a que hubiera diferencias de temperatura entre dos regiones del espacio. El movimiento browniano se presenta también cuando la temperatura es la misma en todos los puntos del fluido. Asimismo, se desechó la hipótesis de que el zigzag se debía a fuerzas capilares, ya que también ocurría en recipientes muy grandes en los cuales dichas fuerzas no se manifiestan.

En 1863 Wiener formuló varios argumentos para mostrar que el movimiento browniano no podía atribuirse a causas externas, sino que tenía que deberse a movimientos internos del fluido.

Otro científico interesado en el fenómeno fue el francés Léon Gouy que hizo diversos experimentos de los que concluyó que la vivacidad y agilidad mostrada por las partículas aumentaba a medida que el tamaño de la partícula era menor; asimismo, esta vivacidad aumentaba a medida que la viscosidad del líquido en que se metían las partículas disminuía. Gouy también descartó la posibilidad de explicar este movimiento con base en colisiones con los átomos del fluido. 

Se puede que en los primeros años del siglo XX la situación era la siguiente: por una parte, no se tenía una explicación firme y clara de las causas del movimiento browniano; al contrario, lo que se tenía era un panorama muy confuso y contradictorio.

En el año 1905 el famoso físico Albert Einstein (1879-1955) publicó un célebre trabajo en el que propuso la explicación del movimiento browniano. Es interesante notar que ese mismo año Einstein publicó otros dos famosos trabajos: el del efecto fotoeléctrico (que le valdría el premio Nobel de Física en 1923) y el de la teoría de la relatividad.

Para apreciar la contribución de Einstein hay que mencionar que hasta ese momento todos los argumentos propuestos para el movimiento browniano habían sido sólo cualitativos. Es decir, no se había formulado ninguna teoría de la que se pudiera colegir relación alguna que fuera susceptible de medirse experimentalmente. En su trabajo, Einsteinbrowniano se tratara de explicar por medio de la hipótesis atómica.

Según había mostrado Maxwell, las partículas del fluido no tenían todas la misma velocidad, sino que tenían muchas velocidades; es decir, tenían una distribución de velocidades. Además, estas velocidades tienen todas las posibles direcciones. En segundo lugar, el número de colisiones que experimenta una partícula en un fluido es extraordinariamente grande. Entonces, y a pesar de que en cada colisión con un átomo del fluido una partícula suspendida en él cambia su velocidad en una cantidad extremadamente pequeña, puesto que la partícula suspendida experimenta un número extraordinariamente grande de colisiones, el efecto acumulado de todas las colisiones resulta ser apreciable.

 Está claro entonces que el resultado neto es que la partícula suspendida experimenta un cambio finito de velocidad y que su dirección también se altera. Estos cambios son impredecibles tanto en magnitud como en dirección ya que dada la cantidad de colisiones, no es posible seguir el efecto individual de cada una de ellas. Pero lo importante es que éstas ocurren continuamente, por lo que la partícula suspendida cambiará su velocidad también en forma continua, tanto en magnitud como en dirección. De este modo, la partícula browniana realiza un movimiento fluctuante, azaroso, en zigzag.

Aquí podemos apreciar claramente la explicación detallada de este movimiento:

(http://www.youtube.com/watch?v=hy-clLi8gHg&feature=related)

Aplicaciones a fractales

El movimiento browniano también tiene importantes aportaciones al crecimiento fractal. Existe un proceso denominado DLA (Agregación por difusión limitada), que permite reproducir el crecimiento de algunas entidades vegetales como musgos, algas o líquenes y de procesos químicos como electrolisis o cristalización de ciertos compuestos.

Este proceso de DLA es extremadamente simple y consiste en liberar un número de partículas móviles dentro de un recinto acotado donde previamente habremos fijado una o más partículas. Las partículas liberadas permanecen en movimiento browniano hasta que alcanzan una celda contigua a una partícula fija, en cuyo caso se fijan también y sirven a su vez para poder capturar alguna de las partículas que continúan en movimiento. si se modifica el movimiento browniano por otro que tenga preferencia por alguna dirección, se puede conseguir que determinadas zonas del recinto estén más pobladas y se crezca más deprisa, o bien modificando el número de las partículas y la zona donde se sitúan o la forma del recipiente que las contiene.

Ejemplo en el que se observa la variación de los valores de la dimensión de masa y de la dimensión del contorno calculada por el método del compás en los siguientes DLA.

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Otra posibilidad de crecimiento DLA es el vertical. Las partículas se lanzan desde lo alto y las partículas fijas se sitúan en el fondo del recipiente. Se puede observar en la siguiente figura como cuando una formación sobresale, las de sus lados dejan de crecer. Esto es debido a que las más grandes absorben los recursos de las más pequeñas e impiden su crecimiento, fenómeno  que se da en la naturaleza cuando un árbol grande impide que crezcan los que están a su alrededor quitándoles los recursos de luz, agua.

Video tomado de: http://www.youtube.com/watch?v=brRLLObw30Y&feature=related  para mayor comprensión.